Anillo trivial

Un anillo trivial es un anillo definido por un singulete, ${\displaystyle \{r\}}$. Las operaciones del anillo (suma y producto) son triviales:

${\displaystyle r\times r=r}$

${\displaystyle r+r=r\,}$

Este anillo es claramente conmutativo. Su único elemento es el elemento identidad para ambas operaciones.

Un anillo ${\displaystyle R}$ es trivial si y solo si ${\displaystyle 1=0}$, esta igualdad implica que para todo ${\displaystyle r\in R}$ se cumple ${\displaystyle r=r\times 1=r\times 0=0}$.

El anillo trivial también se le denomina anillo nulo, ya que ${\displaystyle \{0\}}$ es un anillo con las operaciones estándares de la adición y la multiplicación.